小5の「割合」は、算数わからないへの第一歩? ここで躓いた経験がある私だからこそ感じること

新しく自宅塾に加わってくれた小5の子、現在「割合」を教えています。

その子と割合をやるにあたって教科書をパラパラ見ていたら・・・でた!!

 

「もとにする量=比べられる量÷割合」っていう公式みたいなやつ!

 

私が小学校で算数ってよくわからないと感じるきっかけになったのは、この「割合の公式みたいなもの」が出てきたからと朧げに記憶しています。

 

教科書に太枠で「もとにする量=比べられる量÷割合」って囲まれてでてきます。教科書準拠の問題集にももちろんそう書かれています。

 

これに当てはめれば簡単に解けるから、この式にあてはめてこの式で解いてね~!!ってことなんでしょうが。

確かに典型的な文章題ならば、その公式にあてはめれば解けます。でも少し複雑になると、元々算数があまり得意ではない子だと解けないのは当然。

式の意味を理解していないんですから・・・。

 

だいたい小5の割合で、ただ単に式にあてはめて解くのって違うんじゃないと思うのは私だけでしょうか?

 

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子供たちの解き方の方がよっぽど理にかなっている

「ある電車に84人が乗っています。これは定員の120%にあたります。この車両の定員は何人でしょうか」という問題がありました。

先ほどの公式みたいなものを使って解く問題ですが、敢えて何も教えず、自宅塾の5年生と長男に解かせてみました。

 

2人が考えた解き方は2通り。

①84÷120をしてまずは1%の人数を求めました。そのあと100をかけて、定員を求める。

②本来の定員を□として、□分の84人が1.2。ここから逆算して定員を求める。

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2人ともきちんと文章の意味を理解し、また割合の概念を理解して解いていることが分かります。

 

むしろ先ほどの「もとにする量=比べられる量÷割合」にただ数字をあてはめるよりも、きっちり文章の意味を理解していることが分かるので・・・まさかと思うけど、学校のテストで「もとにする量=比べられる量÷割合」の式を作れなければバツ!なんてことはないとは思うけれど・・・一応「もとにする量=比べられる量÷割合」になる理由も理解させましたが・・・(②の考え方ですね)

 

 

最初からバンっとこういう公式みたいなものを出してきて、この式にあてはめて解きなさい方式は、算数ってよくわからないっていう子を作る第一歩かもと思うんです。

現に小学生時代の私が一時期そういう状態に陥っていました。

公式みたいなのさえ覚えれば解けるのかと思いきや、テストでは突然少し複雑な問題を出してきたりするからわからない。パニック。結局何を求めるための公式かが分からない。

 

算数が得意で、こういう公式みたいなのの意味も瞬時に理解できる子ならいいんです。

でもそうでない算数が苦手な子こそ、面倒でも式にあてはめないで解いていく練習が必要なのではと思います。割合の概念を式に変える練習は絶対に必要だし、そのイメージさえできるようになれば多少の応用問題でも解けるようになるはずだからです。

 

算数はイメージ力とはよく言います。

文章題を図や絵や線分図に表すことができることや、割合も同じで線分図や図にイメージできて解くこと・・・大事です。

そしてイメージする力も訓練すればできるようになるもの。現に算数苦手な長男がここまで解けるようになりました。

 

多分算数の解き方や教え方ってたくさんあって、だからこそ大切な問題集選び。小学校低学年の算数問題集はだいたい網羅したと思いますが、今後は高学年向け問題集にも目を向けて、たくさんレビューしていきたいと思います。

最後は無理やり問題集話題に持っていきましたが(笑)おわりですっ。

 

 


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8 件のコメント

  • 考える力って大事ですよね。
    うちの塾の先生は元々学校の先生をされていたんですが、ある程度できるようになったら考える力をつけるためにまずは自分の力で解くように言われています。

    学校で習った方法でなくても、自分の中で解きやすい方法で答えが出せたらいいそうです。
    特に受験では解く時間もシビアですし、少しでもやりやすい方法をとることで時間短縮とミスを減らせるようです。
    それに自分に合った解き方の方が自信にも繋がりますよね。

    私は算数すごく苦手で結局担任の先生の教えてくれた「くもわちゃん」に当てはめてしか解けません( ´△`;)
    同じく道のり系も「みはじくん」で当てはめてしか、、、理解して解くって今後のためには必須ですよね。

    • 歩さま コメントありがとうございます。
      なるほど~、ある程度できるようになったら考える力をつけるためにまずは自分の力で解くっていいですね。
      学校で習ったやり方にあてはめないといけないなんて、絶対おかしいよなぁ・・・。(驚いたのは、面積の式で縦×横を、横×縦にしていたらバツにされたこと。漢字じゃないんだからさぁ・・・と思ってしまいました(;^_^A)
      算数は考える力を養うという意味もあると思っていて、そういう意味では小学生のうちから「あてはめて解く」というのを多用しないで欲しいなぁ~と。
      私も小学生の時算数が得意でなかったからこそ、きちんとなぜその式になるのかを理解させてほしかったなぁと思ってしまいます。

  • そうなんですよ、あっぷーさん!!
    割合で出てくるあの公式はいったい何なんでしょう!!
    息子、先取りで5~6年の算数を進めていますが、割合はすっとばしています。
    私がうまく教える自信がなくって(x_x)
    公式の意味が分からないまま、丸覚えして、とりあえず数字を当てはめてみてね。というのは後々のつまずきの原因になりますよね。
    遠回りしても、時間がかかってでも公式を使わず自力で問題を解いて力をつけてほしいです。
    ただ、ここまでしようと思えば学校の授業だけでは難しいでしょうから、やはり家庭学習は必要てすね。

    • kayoさま コメントありがとうございます。
      ですよね、あの公式みたいなの必要ないですよね!!
      せめて分数からのあの公式にして欲しい・・・。うーん、あれにあてはめて解くだけの子は今後どうなってしまうんだろうか・・・と自分の経験からも感じます。
      瞬時にあの公式を「そりゃそうだよ、この式だよ」ってわかる子はすごく算数が出来る頭のいい子です。
      私もそうでしたが、たいていの子はそうではなくてただ当てはめるだけ・・・。今後ずっとあてはめ方式で解く算数人生のスタートですよっ。

      でもkayoさまのおっしゃる通り、学校の授業だけでは難しいんですよね。
      皆が解けるようにしないと・・・となるとああいう公式が登場するのは当然なのかもしれません。だからこそ、やはり家庭学習大事ですよね。
      特に算数は家庭学習が大事だなぁと感じています。

  • あっぷーさん、こんにちは。
    さすがです。
    すばらしい分析、提言、今回の記事全て激しく同意です!!
    算数も数学も公式なんて覚えるものではなく、導き出すもの。
    良問をやれば導き出せるようになるし、そうなるのが良問ってもの。

    あと、割合、比は算数の中心です。
    比を制する者は算数を制す!です。
    特殊算も速さも図形も食塩水も、大抵は割合、比の問題です。

    そして結局、割合、比って割り算のこと、割り算は分数、分数をその逆数と
    掛けると1になる、ってのをイメージとして理解できれば大概の問題は
    できるようになると、わたしは思っています。

    はじきの法則なんて最悪だと思うし、どうせ覚えるのなら3.14の段の
    掛け算とか1/8の少数とかを覚えた方が、算数がずっと楽しく楽になると
    思います。
    話が脱線しちゃいましたね。スミマセンm(._.)m
    では、あっぷー先生、がんばってくださいね~!

    • 孔明さま コメントありがとうございます。
      ですよね、この割合の公式みたいなのおかしいですよね!!同意してくださり嬉しいです、というかホッ(笑)
      割合のあの公式みたいなものも、せめて分数からのあの公式に・・・ってして欲しいなぁ。
      (小学校の子どもたち皆が解けるようになるためには必要なのかもしれませんが。)

      面積の問題も、長男・・・小学校のテストが「横×縦」にしたらバツにされていてびっくり。
      え、そこー(笑)
      うーん、小学校のテストはいったいどこを目指しているのか最近よくわからず・・・、算数は特に家庭学習が大事だなぁと感じています。

  • あっぷーさん、自宅塾いいですね!うちチビも通わせたいです。
    「だいたい小5の割合で、ただ単に式にあてはめて解くのって違うんじゃないと思うのは私だけでしょう
    か?」
    いやいや私も全く同感です!!割合の公式、これ今でも現役なんですよね。これで理解できる子っている
    の?って思うくらいよくわからない公式だと思います。にしても、長男君も塾生さんもきちんと理解され
    てますね!
    うちは、ここつまづきました(泣)で、覚えても使いもんにならないと判断して学校方式は綺麗さっぱり
    放棄しました(笑)
    紹介していいでしょうか??学校でのテストは絶対×になるんで参考にならないかもですが・・
    まず比(サイパー比の基礎)を先にやりました。比も割合も複数のものの大小関係を表す概念で比の方
    が大小関係が明示されている分、わかりやすいと考えたからです。
    比をやった後、割合とは問題には書いてくれない「1」が隠れた、たちの悪い比なんやでーって最初は教
    えました。どんな教え方にしろ割合は「1」の概念がとても大事ですよね。
    「ある電車に84人が乗っています。これは定員の200%にあたります。定員は?」
    隠れている1は定員で、実際乗っている84人は2に当たるから(線分図利用しつつ)
    定員1:実際2=X人:84人→X=42人って感じで教えました。
    今は比も割合も、ついでに倍数も結局同じ(強引?)ってことで、すべて「まんじゅう」を使って
    解いています。サイパーのまんじゅう算っていうのを参考にしました。
    ②=84人→①=84/2=42人って感じです。うちチビにはこれが合ってるみたいですが学校では間違い
    なく×ですね(笑)ついでに相当算もこれでやっていますよ。
    なんだかサイパーの宣伝みたいになってしまいました。すいません。

    割合と、あと速さ、教える側の小学校の先生もジレンマを感じていると聞いたことがあります。
    ただ、限られたコマ数でやる以上、ある程度技術的(公式暗記)にならざるを得ないっていう事情
    もあるみたいですよ。それにしても、もうちょっとマシなんないんかいなーって思いますね。

    • だいさま コメントありがとうございます。
      自宅塾、お子様を通わせたいだなんてお世辞でも嬉しいです♪
      そうそう割合の公式今でも現役なようです。これをパッと理解できるのは、非常に頭のよい子だけです。私もそうでしたが、大抵の子は、この公式の意味を理解できないと思うんですよね~。
      で、算数って「あてはめて」解いていくものなんだという素敵な勘違いをするようになり・・・そうなると今後算数が得意になるってことないような気がします。
      これ、まさに私が辿った道です(-_-;)

      だいさまの割合への道のり、非常に参考になります!!
      たまたま長男と今の学習塾の子は、割合はすんなりでしたが、何となくですが小3次男・・・概念的なものは苦手なので躓きそうな予感がしています。
      サイパーの比からやるというのはすごい!なるほどです。

      だいさまの書いてくださった解き方、間違ってないのに学校ではバツになりますよね・・・。これって絶対に変だと思うんですけど、なんでしょう、思考力を奪うような採点方法・・・。
      漢字テストじゃないんだからさぁと思ってしまいます(;^_^A

      現在のところ、私の中では「現在の乗客/実際の定員84人=割合」から考えて、逆算で解く。これが学校公式とも通じるしまぁいいのかな~と思っていますが、これだと逆算も大事だし分数の概念もわかってないとで。割合、なかなか難しいですが楽しいですね♪

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