「塾技算数」で面積図のすごさが分かった。やはり惜しげのない情報量!

 

ブログを読んでくださっている方の中には、わたしが中学入試勉強をある程度は理解できていると思われている方もいるかもしれません。

でも実は違って・・・私は中学入試経験がないため、今まさに長男と予習シリーズに沿って中学入試勉強をしています。

 

算数のみならず理社や国語も、長男とイチから勉強している状況。

 

ちなみに長男に教える前に予習はしていません。時間ないので。

 

そのため、解けない問題に出会うことも当然あり。

「これってどうやって解くんだろ?」って散々考えた挙句、2人で「わからないから飛ばそう」となることも。そんな時は「こんな風に”考える”ことこそ算数の面白さだよね」と誤魔化しのようなセリフを呟いておりますが。

 

 

旦那は中学入試経験があるので、どうしても分からない場合は旦那に聞いています。

ですが先日・・・自分のバカ加減を晒すようでお恥ずかしいのですが・・・

会議に3人用と5人用の椅子を合わせて40脚用意したところ、30人の参加者が座れませんでした。そこで、3人用のいすと5人用のいすの脚数を逆にしたところ、席が18人分あまりました。参加者は全部で何人ですか

 

この問題で、わたしが「なんで不足の30と余分の18を足すのか分からない」と言うと、旦那には「算数はセンスだからね」と鼻で笑われ、長男は「ママ本当に分からないの?」ぷって。

 

線分図を書いてみればわかるよ。って きーーーー!!!バカにされている!!? でも線分図書いたら本当に分かりました(笑)

 

でも思うんです。私自身が長男と勉強していて実際に問題集を使っているからこそ、いい問題集かそうでないかを見分けることができるって。

それに私は問題をすぐに理解できるタイプではありません。だからこそ、1問1問をすごくよく考えているし「どういう解法ならば子どもが理解できるか」が分かるんだと。

あれ、開き直り?(笑)

 

 

塾技算数がすごいと思った面積図問題のこと

 

さて本題の面積図の話です。すごいコレ↓

中学入試 算数 塾技100 新装版 (中学入試 塾技)

 

今まで予習シリーズ算数の単元で、つるかめ算など面積図を使う機会はありました。ですがわたしは線分図や表の方が好きなので面積図は使ってきませんでした。唯一平均算では使いましたが、なんとなく消化不良・・・。

 

長男が今やっている差集め算も、割合と線分図を組み合わせた方法で解いてきました。ですがとうとう線分図ではしっくりこない問題が登場。

 

こんなやつ↓

持っているお金で、リンゴを買うと8個買えて40円残ります。また、リンゴより1個値段が50円安いミカンを買うと15個買えて20円残ります。持っていたお金は何円ですか。

 

差がね・・・と説明したものの長男イマイチすんなりとは理解してくれず、職場でもメモ片手にどうしたら長男が(私が?)すっきり理解できるかを考えましたよ。

頭がいい方ならすぐ閃くのでしょうが、私は時間をかけないと理解できないのが悲しいところ・・・。

 

考え尽くした結果、やはり面積図かと重い腰を上げて、思い切って面積図にしたらスッキリ!

 

こんな感じですかね

 

塾では当然このやり方だよ、うちの子こうやって解くよー。そうですよね~、でもいいんです。わたしは自分で解き方考えないと理解できないタイプなので、哀れよのぉと優しく見守ってください・・・。それにこうやって考えるのが楽しみ♪

 

それでね、ようやくすっきりしたわけですが「あ、そういえば」と思って塾技算数を見てみたら。はい、もちろんこの面積図で解くやり方が載ってました。

 

 

やっぱり塾技算数すごいです。この「惜しげもなく情報を提供してくれる」感じがたまりません。

 

どこぞのブログに「今は問題集がいいから家庭学習での中学受験も不可能ではない」って書いてありました。なるほど、塾技算数もそのいい問題集の1つですね。塾技算数・塾技理科にはお世話になりまくりです、ありがとうございます!!

 

 

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16 件のコメント

  • あっぷーさん、こんにちは。
    長男君、食塩水の濃度問題まだですか?
    面積図の凄さは絶対食塩水だと私は思っています。
    食塩水ももちろん方程式で解けますが、面積図の解法の感動はないですね。
    あっぷーさんだけ、ついでに食塩水もやっちゃって感動を味わいましょう!!

    • 孔明さま コメントありがとうございます。
      食塩水基礎だけやりましたが、珍しく「1人でやる」と言って長男が私を勉強に混ぜてくれず・・・(涙)
      でも何かせっせと図は描いていましたが、ビーカーみたいな絵だったような?
      食塩水に面積図ですかっ!!
      めちゃ未知の世界~~、うおっ早速塾技チェックしますっ!!

  • またまたコメントしちゃいます。

    面積図、差集めでも使えるんですねー
    平均の時にお世話になりました。
    うちの娘、図を書かないんです。いや
    書けません(泣)
    丸暗記的に出てきた数字で何とかしようとします。まぐれで合うこともありますが、理解してないように感じています。

    連休明けに組分けテストありますよね。
    うちもバレエがびっちり。
    息子さんは算数が出来て羨ましい!
    売買損益はバッチリですか?
    娘は何度やってもつまづいてます。
    一回出来ても出来なくなる…
    理解してないんですよね、きっと。
    何かアドバイスあったらお願いします!

    • ヒロコナさま コメントありがとうございます。
      連休明け組み分けですね。GWで対策をするはずが…ヒロコナさま宅はバレエなんですね。我が家はスポ少で本当びっちり。
      バレエもだと思いますが、レッスン終わると疲れてぐったりで勉強どころじゃなくないですか?
      うちはスポ少が1日中の日はほぼほぼ勉強はできず。(それでもゲームはやっている不思議)
      勉強・スポ少どちらも捨てがたく、優先順位を付けられないせいかもしれませんが・・・。

      さて売買損益ですが。
      うちは売買損益の前の割合で躓き、線分図で何度も何度もやって理解させました。

      文章だと分かりにくいかもしれませんが・・・まずは割合の概念を線分図で練習するのもいいかもしれません。
      線分図を書いてみて・・・
      基本的に、全体の数(割合で言えば1)×割合=実際の数
      線分図で1より小さければ1未満になるし、1より大きければ割合が1以上になりますよね。

      割合も売買損益も線分図を書いて、全体の数(割合で言えば1)×割合=実際の数
      この式の分からない部分は必ず□で表します。

      予習シリーズの解説は割合も売買損益の計算も、□の式はなくてすぐ÷からになっていますが。
      うちの長男もそうですが、なんでわり算になるか?そこが分からないので・・・
      まずは必ず線分図を書いて、数を当てはめる。売買損益では、実際の金額が出てくるところの割合が分かれば□の式で表せるので、時間はかかるかもしれませんが線分図を書いて解くのがおススメです。

      分かりにくくてすみません(;´Д`)

      ちなみに今回の組み分け範囲だと、我が家は円と差集め算で躓いております。演習問題集の解き直しが何度やってもできない問題があり、ついバトルが(;´Д`)

  • わかります!私も中学受験をしていないので、娘の勉強で始めて面積図を知りました。これで考えると本当に楽ちんですねー。
    娘は「難関校対策講座」なるものに月一で通っているのですが、御三家や渋幕レベルの入試問題がガンガン出てくるのです。つまり、そのレベルの学校の入試問題も四年生に習ったことの応用で解ける問題が出ているんですね。これが解いてみると楽しい!さすがによく考えられている問題ばかりです。先日、灘中の問題を初見でさらっと解いた母は娘に相当尊敬されました。もしかしたら中学受験したらいいところに行けてた?(笑)
    30数年前の自分では「絶対無理」でしょうねー。我が子たちは頑張っていますよ。

    • ゆずままさま コメントありがとうございます。
      中受未経験の者にしたら「面積図」??????ですよね~。何それ役立つの?みたいな。
      でも面積図を使うとスッキリする問題もあり、中学受験勉強楽しすぎる(今ここ)
      そして難関校対策講座!すごい~(⌒∇⌒)そして4年生に習ったことの応用で解ける問題もあるとのことで、やはり基礎って大事ですね。
      しかしゆずままさまの灘中の問題を解いたっていうのが心底すごいんですが・・・。わたしもゆずままさまレベルを目指してがんばりますっ。

      このまま子どもと共に勉強して一緒に大学受験しちゃいます?(笑)

  • こんにちは。小2、年長、年小の男の子をもつ母です。これからの学習にとても役立つ情報をありがとうございます!他の方のコメントも大変参考になります。時短家事の記事も好きです。たまたま見つけましたが、暇を見つけては過去記事を見ています。今後も参考にさせて下さい^ ^
    あと、学習机や椅子で購入を悩んでいますので、学習環境やオススメなど教えて頂ければ嬉しいです♡

    • みかんさま コメントありがとうございます。
      おぉ憧れの3兄弟!!羨ましいです♪ 上の子が小2ということで、これから家庭学習が本格的になってくる時期??
      うちは小2が分かれ道だったように思うので、小2に反応してしまいます(;^_^A
      中受する子は小3から通塾する場合が多いので、小2はこれからどんな家庭学習をしていくか?色々悩みも出てくる時期ですよね。

      学習机や椅子♪ うちはイケアの安い学習机を買いましたが、勉強はダイニングテーブルを使って母と向かい合って座ってなので、学習机は使っていません。
      子どもが2人なので、2人並ばせて座って私が目の前真ん中に座って~って感じです。
      勉強を家庭主導でやるとすると、一緒の机に座ってってなると思うので学習机はあまり使わないかも?
      ですが自学自習できるタイプの子でしたら、学習机あるといいかもしれません。参考にならなくてすみません(;´Д`)

      • 返信ありがとうございます^ ^!コメントの後、イケアの机などについての過去記事発見しましたσ^_^; うちは中受予定はありませんが、学習習慣を付ける参考になるブログを探してました☆ とても分かりやすく情熱が伝わる記事、ありがたいです。これからも拝見させて頂きますので、よろしくお願いします♪

        • みかんさま コメントありがとうございます
          うちも元々中受予定なし♪ 今もまだ中受するか分からなくて、みかんさまが書いてくださったように「学習習慣を付ける」というのを目的にしています!
          同じですね~。学習習慣って言葉は簡単だけど、親子だとバトルバトルです。うちは(笑)
          紆余曲折ありつつですがお互いがんばりましょう~!

  • こんにちは。
    我が家にも5年男子がおります。今度の組分け、売買損益と食塩水が特にダメそうで、GWはサイパーで基礎から特訓!のつもりですが、初日から徹底抗戦されてます。・゚・(ノД`)・゚・。
    線分図、面積図、あっぷーさんのコメントにあった□を使った式…全部かくこと拒否。「書く」ことがキライなんです。テキトーにかけたり割ったりしてるので、ちゃんと理解させたいのですが。
    私が書いてみせても、わかってんのにめんどくせー、だそう。
    週テストで偏差値30台だしても平気な息子…「できない」事実に向き合わせる、これが一番大変じゃないですか?うちだけ?

    • めるさま コメントありがとうございます。
      わかります~~!!うちも国語偏差値30台普通にありますが、本人は至って普通。
      偏差値の意味が分からないから?いやいや、偏差値云々ではなく・・・結果に一喜一憂して欲しいのですが(;^_^A
      めるさま、GW初日から徹底抗戦!
      わかります、その状況。我が家もですよ~。

      うちは小2で家庭学習を始めた当初から、式はいいから図を書く!図を書いていなければバツ!これだけを徹底してきたので、長男が図を書くことは嫌がらないのがせめてもの救いです。
      いや、図を書かないと理解できないことは分かっているのか??
      でも図を書いたからといって理解できているわけではない時もあり(笑)一筋縄ではいきません(涙)

  • 楽しく読ませています。困っており助けてください。

    一冊のノートが80円のノートAと一冊のノート120円のノートBをあわせて12冊かうとノートAだけの代金はノートBだけの代金よりも40円安くなりました。ノートAとノートBはそれぞれ何冊買いましたか
    という問題があります。
    面積図でときたいのですがどうしても解き方がわかりません。教えていただけませんでしょうか
    また、つるかめ算は面積図でとけない問題はないのでしょうか

    • bagusさま コメントありがとうございます。
      わたしはつるかめ算は「表」で解く派なのですが、表を使った解き方でもいいですか?
      表だと
      B120円・12冊1440円・11冊1320円・・・
      A80円・0冊0円・1冊80円・・・
      BとAと合計金額の「差」・1440円・1220円・・・
      1冊変わるごとに200円安くなっていく(ここで、3段目はB段-A段であることに注意!通常と違い「差」です)

      そのため1440円-40円÷200で7なので、Aは7冊。
      Bが5冊です。

      このつるかめの「差」の問題は、面積図よりも表の方が分かりやすいかもしれません。でもこうやって文字で書いてもよくわかりませんよね・・・。分かりにくければ表をアップしますね♪
      あと、私も面積図での考え方にトライしてみようと思います。

      • ありがとうございます
        表は教えていただいたので理解できましたが、子供から面積図で解けないのかとの質問があり
        投稿させていただきました

        当方でもかんがえてみますので
        わかれば教えてください

        ありがとうございます。

        • bagsさま 返信ありがとうございます。
          面積図で解きたいということですね。失礼いたしました。
          面積図だと、
          下に横長の長方形(縦が80円)
          上にそれより小さい長方形(縦120円)
          下の長方形の出っ張った部分の横がx冊(AとBの差)で面積が40円

          とりあえずこの面積図を書きます。

          最初にx冊を解くので、xかける80円=40円なので、xは2冊。これでAとBの差が2冊ということがわかります。

          そしたら(全部の合計12冊-2冊)÷2=5なので、120円のノートが5冊です。

          ただ、このタイプの問題は、AとBどちらの個数が多いか分からないと下の長方形をAにするかBにするか分からないですよね。そのため、2パターン書いてみる必要があります。下を120円の方にすると40÷120になり整数になりません。
          そのため80円の方を下の長方形にするという感じです。

          2パターン書いてみて、差の冊数が整数になる方の面積図を採用という感じ。

          これで合ってますかね・・・? 差のつるかめ算を面積で解く場合は、上下の長方形ではなく左右の長方形にすると分かりやすいと思います。

          ってあれ、違いますかね?すみません、仕事から帰ってきたらまたやります!!

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