【中学受験準備】サイパー「倍から割合へ」 は小学校算数以上や中受準備に最適




個人的には、小学校算数で最も難しいのは「割合・場合の数・比」だと思っています。

特に小5で学習する「割合」は、「1が100%であったり、10割」だったり。明らかに今までやってきた「1」とは異なるところに難しさがあると思いませんか?

割合の線分図も1までの線を基本に考えるようになるなど、割合の概念を理解するまでに時間を要する子もいるはず。

 

とは言え学校算数の割合って結構サラッとな感じ・・・(もっとガッツリやって欲しい倍数や約数、単位あたりなんかもサラっとですが)

算数が得意な子は別として、割合は問題をやり込んで概念を叩き込むくらいじゃないとな・・・

 

小5の学校算数向け問題集やドリルはほぼほぼ目を通していますが、そこまで徹底的にやっているのって実際ありません。

 

そんな時はやっぱりサイパー。期待は裏切りません。

倍から割合へ―売買算 (サイパー思考力算数練習帳シリーズ)

倍から割合へ―売買算 (サイパー思考力算数練習帳シリーズ)

 

こちらから第1章・第2章の最初ページを閲覧できるので参考にしていただくとして、第1章の倍の三用法からはじまります。

「りんごは100円。みかんは50円です。りんごの値段はみかんの値段の何倍ですか?」から始まり、次は「みかんの値段はりんごの値段の何倍ですか?」となります。

類題が何問かあり、第2章の「倍と割合の関係」ではくらべられる量ともとにする量から割合を出していきます。

 

まさにサイパーらしいスモールステップ。こうやって考え方を発展させていけば割合の概念がしっかり理解できるんだ!と目から鱗が落ちます。

 

逆に言えば、第1章から解いていけば、割合をどこまで理解しているかがはっきりわかるということ。

第1章からやり始めて、どこまでスラスラできるか?あれ?ってなった章は繰り返し何度も解かせる。完全に出来るようになったら次の章へ。そういった使い方もおススメです。

 

また、私は割合は線分図さえ書ければある程度の問題まで解けると思っています。割合はある意味「線分図を書く練習」で、数をイメージするのが苦手な子にとっては特にそう。(私のそのタイプで、割合のイメージが頭の中に自然と浮かばないので、線分図にして整理します)

 

そもそも、私のような算数が苦手で頭の中でイメージできない子は写真のように線分図で書く方法がおススメです。算数苦手な子だとただただ何かから何かを割ってみるなんてことになりがちなので、文章1つ1つをきちんと理解させたいところです。

 

サイパーでも解答欄は「式・図・考え方」を書くようになっている・・・んですが・・・とここで1点問題が。

解答欄に「式・図・考え方」とは書いてありますが、付属の解答に書かれているのは「式・答え」のみなんです。そのため線分図を書かないと割合のイメージができない場合はご家庭でのフォローが必要そうです。

 

また、サイパーにしては文字が多いので自学自習はちょっと無理という場合もあるかもしれません。ですが、読んでみると分かりますが、内容は非常に分かりやすいので、最初の説明項目を一緒に読み最初だけ教える。あとは類題を解かせるというやり方もできそうです。

 

難易度は完全に学校算数以上。学校算数は問題ないという子にとってはやりがいのある1冊になることは間違いありません。

売買算あたりからは中受勉強寄りになっていくので、その前の章まででもよいと思いますし、とりあえずどこまで理解できるか?何章まで到達できるか?そういう基準で取り組むのもおススメです。

もちろん中受勉強や中受勉強の先取りにも。やっぱり色々な使い方ができるサイパー♪すごいです♪

 

 
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22 件のコメント

  • こんにちは。
    いつも楽しく拝読させて頂いてます。私も家が近ければ是非、子供を客観的に分析され、効率よく勉強をすすめるあっぷー様の家庭塾に娘を通わせたかったです!
    今年娘が小学校一年生となり、中学受験も考えています。
    出来るだけいわゆる進学塾にはギリギリまでやりたくなくて、、すたろぐを参考に問題集をしていましたが、私が仕事をしているため学童代わりに公文も始めました。確かに公文がどんどん進むので(ひっさんを終え、かけ算までいきました。)、計算は出きるようになるのですが、日常では家庭で勉強する時間が公文の宿題に終われなかなか取れない状況((T_T))となってしまい、この夏休みにがっつり頑張ろうと(私が)思っています。

    あっぷー様に算数の進め方で教えてアドバイスを頂きたいです!今まで、あっぷー様のブログを読んで良さそうと思った物を使ってきました。
    算数は、きらめき、サイパーの文章題たしざんひきざんの1と2、文章題比較順序線分図(小2レベル)を終えたところです。次にどう進めたらよいか、どの教材を使えばいいのか分からなくなってしまいました。
    国語は、出口汪の日本語論理トレーニングの一年生と二年生の基礎編までなんとなく終え、今二年生で習う漢字を、出口先生の頭のよくなる漢字を使い少しずつしているところです。くもんの国語がなかなかいいので、家では漢字だけさせればいいかなと思っています。
    私も主人も医療関係者なもので、将来理数系に行ってほしいと野望があり、算数を得意にさせたいと思っています。まだ一年生で従順だし、女の子なので、真面目に取り組むので、飲み込み、暗記力は悪くないけれど、思考力が足りないので、今はできてもこれから伸び悩むときがきそうな気がしてます。
    お忙しいところすみません。ご教授頂けると幸いです。

    • ともさま コメントありがとうございます。
      小学校1年生の娘さん、1年生でサイパー線分図を終えられてるなんてすごいです。我が家はいつやったっけ? 小2か小3だったと思うのですが、その年齢がいっぱいいっぱいだったように記憶しています。
      公文でかけ算まで終わられているとのことなので、使える問題集の選択肢も広いですね♪
      四谷大塚のはなまるリトルもいいかなと思ったのですが、もしかしたらやや簡単に思えるかもしれません。なのでおススメは最レベです。
      多分2年生からでも十分出来ると思いますが、1年生の終わりの方もなかなか良問が揃っています。

      ともさまからコメントを頂いて改めて最レベをみてみたら、最レベはやはりいい問題揃い。中受勉強に続いていくようなタイプの問題が多いのでおススメです。
      色んなタイプの問題が揃っているので、娘さんの得意・不得意単元も見付けやすいと思います。
      やはりどれも「考えなければ」解けない問題なので、算数は考えること!という概念(?)を植え込むのにもいいかも。

      サイパーなら「どっかい算」は面白いです♪

      パズル系では算数ラボがいいかもしれません。計算問題なら、恐らく公文で「単元毎の計算問題」に慣れてしまっている部分があるので、単元バラバラのものを。低学年だと「日能研の計算マスター」一択ですがおススメです。あ、女の子が苦手な空間把握系を楽しくというのなら天才脳ドリルがいいかもしれません。

      となんだかまとまりのない文章になってしまい申し訳ありません(;^_^A

      最レベを基本にして、苦手な部分をドリル的な問題集(算数ラボ、天才脳ドリル、サイパー、計算マスター)で補う。こんな感じでしょうか♪

      って読み直したら本当に意味不明な文章で申し訳ありません~!!

  • こんなに早く、たくさん教えていただけるなんて感激です((T_T))そして情報量すごいです!有難うございます!早速ポチります!!また、迷ったらご教授願います!
    毎日30分だけでも、と思いつつ今日も下の子が愚図ってなんだか疲れて(私が)何も出来ずというか、させずでした。自宅学習は、させる親の気持ちの余裕と時間と体力と根気とが必要ですよね。がんばります!

    • ともさま 返信遅くて申し訳ありません(スポ少の合宿に行っておりました)。
      そしてご丁寧に返信コメントをありがとうございます。おっしゃる通り自宅学習は親の気持ちが必要ですよね・・・。
      いつもやる気になれるわけではないですよね~。
      あまり自分を追い詰めずに、やれる時でいいや♪くらいの気持ちがちょうどかなと思います(と、自分に言い聞かせつつです(-_-;))。
      夏休み、お互いがんばりましょう♪

  • あっぷーさま、横ですみません。
    質問に便乗しますが、最レベとトップクラスのちがいを教えて下さい。
    我が家の末っ子がトップクラスに取り組んでいて、なかなか良いなぁと思っているのですが、最レベも良いとのこと。心が揺れます。
    店頭で比べて見たのですが、最レベはちょっと敷居が高い感じがしました。トップクラスの方が柔らかい感じ…あくまで見た目というか感覚レベルです。
    日能研の計算マスターと桐杏学園の計算問題集とどっちがいいのかも悩ましいところです。
    あっぷーさまの率直な感想とこちらも併せて教えて頂けるととても助かります。
    よろしくお願いしますっ!

    • ゆはあさま コメント遅くなり申し訳ありません(スポ少の合宿に行っておりました~)
      最レベとトップクラスですね!内容も難易度もさほど変わらないとは思いますが、勝手な印象ですが・・・
      ★トップクラスは優等生タイプ ★最レベはひらめきタイプ
      みたいな。ってわかりにくいですね。

      トップクラスは、字も細かくて、計算練習もそこそこあり。小さいステップに堅実に。
      最レベは、字が大きめで「とりあえず考えていようか?」みたいな?

      ギャー、更に分かりにくいですね(涙)

      うちの子どもたちは、字を小さく書いたりノートをキレイに書いたりするのが苦手。なので、トップクラスのきっちり感がなかなかハードだったりします。
      それに比べて最レベは少しゆるい感じ・・・。

      どちらも内容は間違いないので、どちらを選んでも大丈夫だと思います。ただ、解説が詳しい方が良ければトップクラス一択かと。

      計算マスターと桐杏学園は、計算マスターは開きにくいのでそもそも子どもがやりにくいというのがあり。桐杏学園は子どもが取り組みやすいと思います。
      とこちらも完全「見た目」になってしまい申し訳ありません(;^_^A

  • こんばんは。
    今日長男の夏休みの宿題を見ていたら付箋がいくつか貼ってあって、「ここは分らないから受勲先生に聞くんだ。」と言っていたところを見たら、まさしく、「割合・場合の数・比」、単位当たりの量のところでした…
    本人も僕苦手と言っていて、こういう風にかく私もかなり苦手なんです(涙)
    先日、学校の面談があったのですが、先生がカラーテストを分析したチャート?図表を作ってくれていたのですが、どうにか算数は平均点を超えていて、たまに100点、あとは9割くらいは取れているのですが、やっぱりこの辺あやふやに6年生になってしまったんだなぁと…

    サイパーいいんですね。買おうかなぁ。ちなみに、あっぷーさんはいつもどうやって購入されているのでしょうか?本屋では全く見かけなくて、中古で手に入れた数冊はあるのですが、やっぱりネットでしょうか?

    そうそう、話は飛ぶのですが、点対称のサイパーを長女用に購入し、今やらせています。
    本人も気に入ったらしく、フリーハンドで書いて楽しんでします。
    シリーズ1,3,4,18,19,25をメルカリでゲットしたのですが、こういうシリーズ系になると無性に揃えたくなります。やるやらないは別として(笑)
    夏休み時間があることをいいことに頑張るしかないですよねー。。どうも長女でいっぱいいっぱいになりすぎて、学校の勉強がそこそこできてればいいっか…と長男に手が回らなくて自己嫌悪です(苦笑)

    • ニューkinuさま コメントありがとうございます。返信遅くて申し訳ありません(-_-;)
      長男くん、やっぱりすごいですね。自分で分からないところに付箋を貼るとは♪ 勉強って「分からない部分」が分かればもう終わったも同じってところありますよね。
      うちはまだまだ自分で「分からない部分」がわからなくて・・・。そこが分かるようになれば、伸びるのかなぁと思うのですが先は長そうです。
      そして長男くんが付箋を貼っていた部分!
      まさに6年生で大切な単元!夏休みにしっかり押さえておきたいですよね。

      私はサイパー大好きです。他の問題集とは全く違いますよね。見ているだけでも色々と発見があります。
      わたしはサイパー思わず大人買い・・・。1冊は安くても全部買うと結構な金額に・・・。節約しないとなのに・・・。

  • こんにちは、ものすごく読みやすいブログでちょこちょこ拝見させてもらっています。朝5分漢字でコメントしたものです。

    我が家の4年生の長男は、支援学級に通っているのですが、そこでの学習カリキュラムが6年間で4年生分までらしく、教科書もないし、宿題も普通に3年生ぐらいかな?レベルのものを持ち帰ってきます。

    きちんと学習させたいと思って、陰山氏の苦手克服シリーズの分数・小数・図形・単位をそれぞれやってから、今は計算問題800題4年生と、こちらのブログでオススメにあった「量ー倍と単位あたり」をさせているところです。意外にすぐ終わりそうなので、「倍から割合へ」にそのまま移行しようと思っているのですが、内容的にスムーズに連続する内容なのかなと勝手にイメージしてますが、如何でしょうか?

    支援学級では教科書もなく、カリキュラムも不明なので、自宅学習では次何させたらいいのかよくわからないまま、ちょっと頑張れば出来る新しいものをどうやって選ぶかが悩みのタネです。そういう意味でとても参考になってます。

    例の初級レベルの漢字ドリルは4年生5周目に入ったので、5年生を新学期から始めさせようかな。

    • キムさま コメントありがとうございます。
      以前の朝5分漢字!すごく参考になりました、ありがとうございます♪
      長男くん4年生なんですね~
      すごい!計算問題800題かなりボリュームありますよね♪そして「量-倍と単位あたり」もぜひ一度やっておきたい問題集の1つだと思っています。
      そして「倍から割合へ」ですが、「量」を発展させたような感じなので移行に最適かと思います。

      ただ、「倍」は少し説明書きのようなものが多く、問題は色んな角度からアプローチされている感じ。
      そのため「量」はドリル的に出来る感じでしたが、「倍」は理解➡問題を解くという感じ。
      「量」に比べてボリューム感もあり、また売買損益などもあり。どちらかというと中学入試勉強の基礎といったイメージです。
      内容は「量」➡「倍」でいいと思うのですが、難易度は結構上がっているので、こちらに移行するかは悩むところかも・・・といったところです。

      学校算数で割合は小5の冬の場合が多いです。その前にやる倍数や約数を先にやるのもおススメ。(数量感覚も身に付きますし)
      その際にはサイパーの約数ドリル(どこかで紹介記事書きましたが、問題集じゃなくてプリントという感じのものです)もおススメです!

      • 質問君で失礼いたしました。返信と他記事を参考にして、サイパーの和差算を次にする事にしました。

        約数ドリルの記事も参考にさせて頂き、購入する事にしました。

        • キムさま 返信ありがとうございます。
          なるほど~!!和差算とはノーマークでしたが、めちゃいいですね。
          わたしこそ参考にさせてもらいます。問題集を使う順番って一番大好きな分野で、いつも「あれ使ってその次は」と妄想して楽しんでいます♪
          約数ドリルいいのですが、誤植あるので注意です(笑)

  • このブログを参考にさせて頂いてます。

    結局、和差算→どっかい算→角度の基礎→速さ旅人算→周期算→植木算→方陣算1→方陣算2(植木算と方陣算2の後半はなんとか進めたけど)→約数練習帳→約数→倍数→消去算からの、割合に進んでみました。 割合の概念理解のため、ウチではスピードダウンが必要ですね。しかし、割合だけでこんなに沢山するのかと少しひいてますが。

    サイパーは学校レベルからの、このクドさが人を選ぶと思いますが、ウチではぴったりかなと思い、単元毎の学習をサイパーで進めたいなと思います。その後はランダムに1行問題(基礎)の総当たりさせて、算数のアンテナ感度を上げてほしいなと思ってます。

    という事で今後もブログよろしくです。
    このコメントに返信いりません。

    • キムさま いつも貴重なコメントをありがとうございます。
      ふふ、確かにサイパーのくどさ(笑)絶対に人を選びますよね~。
      キムさまのサイパーの進め方が秀逸ですね…。あっぷー塾で真似させてもらいます♪

  • 年末にこんな書き込みしつつ、明日からスキーだ。

    現4年生、算数はサイパーと5年生の計算問題800題だけを繰り返し。結局、自分の出来ることがどの程度サクッと出来るかを追求するしかないのかなと。今できることがサクサク出来て初めて、ちょっと上のレベルをテストで正解し得るというか。

    サイパーの割合は売買算に入って、売買という設定が頭に入らずに、一度ギブしてから、逆算の特訓上下と等差数列上下をしてから、再開しました。割合というより売買損益の問題設定の把握と線分図の図解で躓いてましたが、ようやく的を得てきました。サイパーのいいところは「くもわの公式」みたいなものをせずに割合の意味から計算へストレートに移れるようになるところですね。

    割合が終わったら場合の数に行きます。
    良いブログに出会えて良かったです。

    • キムさま コメントありがとうございます。スキーいかがでしたか~♪♪ 我が家は去年までスキーに行っていましたが、今年は行けそうにありません。子どもは行きたがっていますが、大人の事情(金銭的な部分??)です(笑)
      おっしゃる通りサイパーのいいところは「公式みたいなのは経ずとも文章題にうつれるようになるところ」ですね!!
      うちは予習シリーズに移行してしまいましたが、受験をしないならばサイパーだけで学校算数以上という流れもありだなぁ~と。かなり実力付きそうですよね。
      場合の数に進まれるのですね。キムさま、今度ぜひ使ったサイパーとお子様の学年(できたら何月かとか)も教えていただけるとありがたいです。非常に興味あり、ぜひお願いします。

      そして返信が年明けになってしまい申し訳ありません。昨年に続いて、懲りずにお付き合いくだされば嬉しいです。

  • スキーは社会科的には、群馬県と新潟県の境にある越後山脈の一部、谷川岳がある利根川の水源、水上温泉に行って来ました。4年生はビビりで、2年生がすっ飛ばすので迷惑をかけないか焦りつつ楽しんでた様です。

    ところでサイパーですが、4年生の夏休み8月から始めてました。5ヶ月がたちましたが、順繰りにやってるだけなので細かな時期はわかりません。

    単位あたり量→和差算→どっかい算→角度の基礎→速さ旅人算→周期算→植木算→方陣算1→方陣算2→約数練習帳→約数→倍数→消去算→割合(売買算11.13ギブ)→逆算の特訓上・下(800題で逆算に躓いて導入)→等差数列1→等差数列2→まんじゅう算→割合(12月半ば再開1.5終了)。
    今後の予定は、場合の数・順列→場合の数・組み合わせ→面積上・下→比の基礎→つるかめ算で終了予定。

    植木算、周期算、等差数列・下、割合など復習するのか、新しい教材するのか思案中。あと、サイパーは面積図で考えるような問題に触れないので、そういう問題集が必要です。

    算数の解き方のコツ、解法パターンを求める教材で、うちの子レベルには自学自習用のサイパーが適当の様でしたが、予習シリーズのレベルが良い子はやらなくてもいいでしょうね。

    次の段階はランダムに出来るかでしょうか。難しすぎず、解ける事が楽しかったり、自分がレベルアップしてる実感が得られるかどうか。算数学習をゲームとして捉えると、その子にあったゲームバランスの教材を探したいところですが、そこが難しいところですね。塾講師が出してる問題集は、講師なりの思想が詰まってるので良いのかなと思ってます。

    • キムさま 貴重なサイパー使用体験談を教えてくださりありがとうございます。これ、あっぷー塾の超絶参考にさせていただきます。
      早速evernoteに保存させてもらいました♪
      書いてくださった「予習シリーズのレベルが良い子はやらなくてもいい」に納得です。我が家の子供たち、特に長男はサイパーをやるべきタイプでしたが予習シリーズを使ってしまったので、その際の苦労が半端なかったです。
      今でも算数を暗記で解こうとするのには頭を悩ませているところ…。今更ですが問題集選びの難しさを感じます。
      キムさまが教えてくださったサイパー使用の順序は、学校算数以上と思っている方にも最適ですね。そして面積図で考えるような問題がないというのも確かに。あとは書いてくださったように「ランダムに出来るか」。
      キムさまのコメントでブログの記事1つになりますね。

      そしてスキー!社会科的に!!キム先生ですね(笑)

  • いつも参考にさせてもらいます。小5長女の夏休み目標はハイクラス120上級問題の割合をマスターする事! 
    それに行き着くまでに、夏休み半分以上費やしました涙 

    まずは、スタサプで予習→習熟で演習→サイパー 割合 売買算手前まで線分図で書きまくる→ハイクラス120上級  

    この流れで進めたらようやく割合理解できたようです。 長い道のりでしたが、ハイクラス上級が一応のゴールなので 残りの10日は精度をあげてほしいと思います。 
    アップーさんの線分図がとても参考になりした。ありがとうございます。

    • ぺんぎんままさま コメントありがとうございます。
      小5長女ちゃん、ハイクラス120上級問題!! 
      そして割合マスターへの道筋が完璧すぎて、これ小5割合で躓く子が多いので皆に見て欲しいです。(いつか割合の記事を書いた時は、この流れを転記させてください♪)
      やはり線分図で書きまくるって、割合の本質を理解するのに役立ちますよね。
      線分図で理解できれば、中受の割合もかなりいけます(予習シリーズ割合の基礎問は線分図書ければ大抵できます)。
      うちも線分図で理解させるまでが大変でしたが、そのあとは割合が得意って感じるくらいになりました。やっぱり線分図って大事ですね・・・。

      • 割合は線分図かければ解けたも同然ですよね。 そこに行き着くまでが長いのですが、、 割合を丸で表すことがポイントのようでした。線分図で表しているので式や計算が間違っていても一目瞭然‼ 

        学校で習うのは三学期なのですが、訳の分からない公式を覚えさせる前にマスターさせたかったので、ひと安心です。何故学校では線分図教え込まないのか不思議です。 

        アップーさんのおっしゃる通り、線分図が書けるようになるとハイクラス上級大得意になりました。予習シリーズまで欲が出て来るほどの[私、割合極めたわ!]の娘の笑顔が嬉しかったです。 
        予想外に時間がかかりましたが、少し難しい問題をスモールステップする事の大切さが身に染みました。

        • ぺんぎんままさま コメントありがとうございます。
          書いてくださったこと、完全に同意です!! そう、学校で公式を教えられる前に割合をやっておきたいんですよね。
          あの公式、天才的に算数が得意な子ならば真の意味を理解できるとは思います。でも普通はただ当てはめて計算しているだけで、本当に割合の概念を理解しているか? 怪しいですよね…。
          小学校算数、小2でテープ図をやりますが、そのあとってほとんど使うことはなくて勿体ない。もっと文章を図に表す練習をすればいいのになぁ。
          割合も公式じゃなくて線分図で理解させればいいのに…。そもそも公式って、なぜその式になるかが分からないと意味ないと思うのですが、割合は特に理解が難しいので、丸暗記になりがちですよね。

          小学校のテスト、まさか公式に当てはめないと減点とかないですよね。(恐ろしすぎる) ほんと、くだらない採点をする先生もいるので、ぜひ娘ちゃんは気になさらないように…♪

          そして多分線分図で割合ができれば、予習シリーズの演習問題集もかなりできますよ~。っていうか結構余裕だと思います♪

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